Pernyataan majemuk yang ekuivalen

1. Pernyataan majemuk yang ekuivalen adalah pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen atau senilai adalah

 

2. Legaci atau ingkaran pernyataan majemuk

a. ~(p∧q) = ~p v ~q
Contoh:
Andi pandai dan ia naik kelas
~(p∧q) = ~p v ~q
  P:andi pandai
~p:andi tidak pandai
  q:ia naik kelas
~q:ia tidak naik kelas

Ingkarannya adalah andi tidak pandai atau ia tidak naik kelas

b. ~(p v q) = ~p∧~q
Contoh:
8 habis dibagi 3 atau harga minyak naik
~(p v q) = ~p∧~q

Ingkarannya adalah 8 tidak habis dibagi 3 dan harga minyak tidak naik

c. ~(p ➡ q) = ~p∧~q
Contoh:
Jika semua anak lulus ujian maka beberapa anak akan gundul
~(p ➡ q) = ~p∧~q

Kesimpulannya adalah semua anak lulus ujian dan semua anak tidak akan gundik

d. ~(p ↔ q) = (p∧~q) v (q ∧~p)
Contoh:

~(p ↔ q) = (p∧~q) v (q ∧~p)

3. Suatu kalimat terbuka dapat dirubah menjadi pernyataan yaitu pernyataan berkuantor. ada 2 macam kuantor, yaitu:

A. a. Kuantor universal
- ∀X, p (X) dibaca semua/setiap X bersifat p (X)

- ∃X, p (X) dibaca ada/ terdapat/ beberapa bersifat p (X)
CONTOH SOAL:
misalnya semesta pembicaraan kelas x
    X = siswa kelas x

p(X)= siswa yang membeli pulpen

q(X)= siswa yang membeli penghapus

∀X, p(X): semua siswa kelas x yang membeli pulpen

- dia bernilai benar apabila semua sisiwa kelas x membeli pulpen

-dia bernilai salah kalau ada siswa x tidak membeli pulpen walaupun hanya satu orang

- ∃X, q(X): terdapat siswa kelas x yang membeli pulpen
-dia bernila benar kalau terdapat siswa kelas x membeli penghapus walaupun hanya satu orang

-dia bernila salah jika tidak ada sama sekali siswa kelas x yang membeli penghapus

B. Ingkaran pernyataan berkuantor

~(∀X, p(X)) =∃ X,~p (X)

~(∃X, p (X)) =∀ X ,~p (X)

Contoh soal:
Tent. Ingkaran dari pernyataan berikut
1. Semua pengendara mempunyai SIM

2. beberapa bil. asli adalah bil. Prima

3. Setiap segitiga siku siku memenuhi rumus phytagoras

Jawab

1. ~(∀X, p(X)) =∃ X,~p (X)

Beberapa pengendara tidak mempunyai SIM

2. ~(∃X, p (X)) =∀ X ,~p (X)

Semua bil. Asli bukan bil. Prima

3. ~(∀X, p(X)) =∃ X,~p (X)

Terdapat segitiga siku siku tidak memenuhi rumus phytagoras